Partie A - Conjectures

Dans ce fichier de géométrie dynamique sont affichées :

• le courbe représentative de la fonction \(C_T\) ,
• la sécante \((\text O\text M)\) ,
• la tangente à la courbe représentative de   la fonction \(C_T\) au point \(\text M\) .

1. En cliquant sur les cases correspondantes, afficher le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe représentative de la fonction coût marginal. Déplacer le point \(\text M\) . Quelle relation semble y avoir entre ce coefficient directeur et le coût marginal en   \(x=a\)  ?

2. En cliquant sur les cases correspondantes, afficher le coefficient directeur de la sécante \((\text O\text M)\) . Déplacer le point \(\text M\) . Quelle relation semble y avoir entre ce coefficient directeur et le coût moyen en \(x=a\)  ?

3. Afficher le point correspondant au minimum de la fonction coût moyen ; appelons \(x_0\) son abscisse. Déplacer le point \(\text M\) pour que son abscisse soit égale à  \(x_0\) . Que peut-on remarquer concernant les positions de la droite tangente en  \(\text M\) et la sécante  \((\text O\text M)\) ?

4. Exprimer par une phrase une méthode qui permette de déterminer la valeur minimale du coût moyen de production à partir de la courbe représentative de la fonction coût total de production.